过P（-1，4）向圆x^2+(y-1)^2=1求切线方程。要过程

1。根据图像，当切线的斜率不存在时，
x=-1是其切线方程；

2、当切线的斜率存在是，假设切线方程为:y-4=k（x+1）；
根据圆心到切线的距离为半径可得到：
r^2=1=|1-4-k|^2/(1+k^2)
解方程可得到：k=-4/3，所以此时的切线方程为：
y-4=-4/3（x+1）；即：3y+4x-8=0.

切线:y=kx+b过P（-1，4）
x=-1满足要求

y=kx+4+k带入x^2+(y-1)^2=1
（1+k^2)x^2+2(k^2+3k)x+k^2+6k+8=0
判别=0
4(k^2+3k)^2-4(1+k^2)(k^2+6k+8)=0
k=-4/3
4x+3y-8=0
所以：
切线方程
x=-1或4x+3y-8=0